Вариант 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos60^\circ=36+64-48=52\), поэтому \(c=2\sqrt{13}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot8\sin60^\circ=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\) см².

Ответ: \(2\sqrt{13}\) см; \(12\sqrt3\) см².