Вариант 1. Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем цилиндра.

Перпендикуляр из центра основания к хорде делит её пополам. Расстояние от центра основания до конца хорды равно \(\sqrt{8^2+6^2}=10\) см.

Проекция отрезка, соединяющего центр другого основания с концом хорды, на плоскость основания — радиус к этому концу, длина которого равна 10 см. Поскольку угол с плоскостью основания равен 45°, высота цилиндра равна длине проекции: \(h=10\) см.

Тогда \(R=10\) см и \(V=\pi R^2h=\pi\cdot10^2\cdot10=1000\pi\) см³.

Ответ: \(1000\pi\) см³.