Вариант 1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения — 13 см. Найдите объем цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметру основания. По теореме Пифагора:

\(2R=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\) см, поэтому \(R=6\) см.

Объем цилиндра:

\(V=\pi R^2h=\pi\cdot6^2\cdot5=180\pi\) см³.

Ответ: \(180\pi\) см³.