Вариант 1. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём ∠B: ∠B = 180° − 120° − 45° = 15°.

По теореме синусов, AB / sin C = 2R. Следовательно, 2R = 3√2 / (√2/2) = 6, поэтому R = 3 см.

Сторона BC лежит напротив угла A. По теореме синусов BC / sin 120° = 2R = 6, откуда BC = 6 · √3/2 = 3√3 см.

Ответ: BC = 3√3 см; R = 3 см.