Вариант 1. Решить уравнение: 1) \(2\sin x+\frac{\sqrt2}{2}=0\).

Перенесём постоянное слагаемое и разделим на 2: \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{4}\).

Пусть \(\alpha=\arcsin\frac{\sqrt2}{4}\), где \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\). Тогда синус равен \(-\frac{\sqrt2}{4}\) в III и IV четвертях.

Ответ: \(x=-\alpha+2\pi k\) или \(x=\pi+\alpha+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\), где \(\alpha=\arcsin\frac{\sqrt2}{4}\).