Вариант 1. Решить уравнение: 2) \(\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+1=0\).

Так как косинус равен \(-1\) при аргументе \(\pi+2\pi k\), получаем \(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=\pi+2\pi k\).

Отсюда \(\frac{x}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), поэтому \(x=\frac{3\pi}{2}+4\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+4\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).