Вариант 1. Задача 1. В треугольнике ABC известно, что угол A = 75°, угол B = 45°, а сторона AC = 8 см. Найдите длину стороны BC.

По теореме синусов сторонам, лежащим напротив углов A и B, соответствуют синусы этих углов:

\(\dfrac{BC}{\sin 75^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим \(AC=8\): \(BC=\dfrac{8\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}=8\cdot\dfrac{(\sqrt6+\sqrt2)/4}{\sqrt2/2}=4(\sqrt3+1)\) см.

Ответ: \(4(\sqrt3+1)\) см.