Вариант 1. Задача 2. В треугольнике DEF стороны DE = 12 см, DF = 9 см, а угол EDF = 150°. Найдите длину стороны EF.

По теореме косинусов:

\(EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cos\angle EDF\).

Подставим данные и используем \(\cos150^\circ=-\dfrac{\sqrt3}{2}\):

\(EF^2=12^2+9^2-2\cdot12\cdot9\cdot\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)=225+108\sqrt3\).

Так как длина стороны положительна, \(EF=\sqrt{225+108\sqrt3}\) см.

Ответ: \(\sqrt{225+108\sqrt3}\) см.