Вариант № 1, задача 2. Группа из 16 туристов отправилась на 6 лодках в водный поход. Известно, что часть лодок были двухместные, часть — трёхместные. Определить количество двухместных и трёхместных лодок, если известно, что все лодки были заполнены целиком.

Пусть двухместных лодок было x, а трёхместных — y.

Всего лодок 6, поэтому \(x + y = 6\). По числу туристов: \(2x + 3y = 16\).

Из первого уравнения \(x = 6 - y\). Подставим во второе: \(2(6-y) + 3y = 16\), откуда \(12 + y = 16\), значит, \(y = 4\).

Тогда \(x = 6 - 4 = 2\). Проверка: \(2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 16\).

Ответ: 2 двухместные и 4 трёхместные лодки.