Вариант № 2, задача 3. Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч движения против течения прошла 120 км. За 7 ч движения против течения она прошла на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения.

Пусть скорость лодки по течению равна x км/ч, а против течения — y км/ч.

Из первого условия: \(2x + 5y = 120\). По второму условию расстояние за 7 ч против течения на 52 км больше расстояния за 3 ч по течению: \(7y = 3x + 52\).

Из первого уравнения \(x = \frac{120-5y}{2}\). Подставим во второе: \(7y = 3 \cdot \frac{120-5y}{2} + 52\).

Умножим обе части на 2: \(14y = 360 - 15y + 104\). Значит, \(29y = 464\), откуда \(y = 16\).

Тогда \(x = \frac{120 - 5 \cdot 16}{2} = 20\). Проверка: \(2 \cdot 20 + 5 \cdot 16 = 120\); \(7 \cdot 16 = 112\), а \(3 \cdot 20 + 52 = 112\).

Ответ: скорость по течению — 20 км/ч, против течения — 16 км/ч.