Вариант № 1, задача 3. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найти скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как и за 5 ч по течению.

Пусть скорость лодки по течению равна x км/ч, а против течения — y км/ч.

По первому условию: \(3x + 4y = 114\). По второму: \(6y = 5x\), то есть \(y = \frac{5x}{6}\).

Подставим во первое уравнение: \(3x + 4 \cdot \frac{5x}{6} = 114\). Тогда \(\frac{19x}{3} = 114\), откуда \(x = 18\).

Следовательно, \(y = \frac{5 \cdot 18}{6} = 15\). Проверка: \(3 \cdot 18 + 4 \cdot 15 = 114\), а \(6 \cdot 15 = 5 \cdot 18 = 90\).

Ответ: скорость по течению — 18 км/ч, против течения — 15 км/ч.