Вариант 1. Задание 1. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое свойство и свойства логарифмов: 1) log₂(1/16); 2) log₁₅ 1; 3) lg 0,000001; 4) log₅ 125; 5) log₄₉ 7; 6) 4^(2 log₄ 10); 7) log₃ 6 − log₃ 54; 8) (log₃ 216)/(log₃ 6); 9) log₃(log₂ 512); 10) log₄ 5 + log₄ 0,008 + log₄ 25.

1. Так как \(2^{-4}=1/16\), то \(\log_2(1/16)=-4\).
2. \(\log_{15}1=0\), поскольку \(15^0=1\).
3. \(0{,}000001=10^{-6}\), поэтому \(\lg 0{,}000001=-6\).
4. Так как \(5^3=125\), то \(\log_5 125=3\).
5. \(49^{1/2}=7\), поэтому \(\log_{49}7=1/2\).
6. По основному логарифмическому тождеству: \(4^{2\log_4 10}=(4^{\log_4 10})^2=10^2=100\).
7. \(\log_3 6-\log_3 54=\log_3(6/54)=\log_3(1/9)=-2\).
8. \(\log_3 216=\log_3(6^3)=3\log_3 6\), значит дробь равна \(3\).
9. \(\log_2 512=9\), поэтому \(\log_3(\log_2 512)=\log_3 9=2\).
10. Объединим логарифмы: \(\log_4(5\cdot0{,}008\cdot25)=\log_4 1=0\).

Ответ: 1) −4; 2) 0; 3) −6; 4) 3; 5) 1/2; 6) 100; 7) −2; 8) 3; 9) 2; 10) 0.