Вариант 2. Задание 3. Сравните числа: 1) log₁/₃(1/2) и 0; 2) log₂ 7 и log₂(1/9); 3) ln 0,7 и (ln(0,7))²; 4) log₂ 4 + log₀,₂ 6 и 2 log₀,₂ 6.

1. Основание \(1/3<1\), аргумент \(1/2<1\), поэтому \(\log_{1/3}(1/2)>0\).
2. Основание 2 больше 1, значит логарифмическая функция возрастает. Так как \(7>1/9\), то \(\log_2 7>\log_2(1/9)\).
3. \(0<0{,}7<1\), поэтому \(\ln0{,}7<0\), тогда как \((\ln0{,}7)^2>0\). Следовательно, \(\ln0{,}7<(\ln0{,}7)^2\).
4. Первое число равно \(\log_{0{,}2}4+\log_{0{,}2}6=\log_{0{,}2}24\), второе — \(\log_{0{,}2}36\). Поскольку основание меньше 1 и \(24<36\), получаем \(\log_{0{,}2}24>\log_{0{,}2}36\).

Ответ: 1) >; 2) >; 3) <; 4) >.