Вариант 1. Задание 3. Сравните числа: 1) log₁/₃(1/2) и 0; 2) log₁/₂ 3 и log₁/₂ 5; 3) lg √5 и lg 2,5; 4) log₀,₇ 2 + log₀,₇ 18 и 3 log₀,₇ 4.

1. Основание \(1/3<1\), аргумент \(1/2<1\), поэтому логарифм положителен: \(\log_{1/3}(1/2)>0\).
2. При основании \(1/2<1\) логарифмическая функция убывает. Так как \(3<5\), то \(\log_{1/2}3>\log_{1/2}5\).
3. \(\sqrt5<2{,}5\), а функция \(\lg x\) возрастает, поэтому \(\lg\sqrt5<\lg 2{,}5\).
4. Объединим логарифмы: первое число равно \(\log_{0{,}7}(2\cdot18)=\log_{0{,}7}36\), второе — \(\log_{0{,}7}(4^3)=\log_{0{,}7}64\). Поскольку основание меньше 1 и \(36<64\), получаем \(\log_{0{,}7}36>\log_{0{,}7}64\).

Ответ: 1) >; 2) >; 3) <; 4) >.