Вариант 2. Задание 1. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое свойство и свойства логарифмов: 1) log₃(1/27); 2) log_[основание неразборчиво] 1; 3) lg 1000000; 4) log₄ 32; 5) log₆₄ 8; 6) 10^(2 lg 2); 7) log₄ 5 − log₄ 80; 8) (log₇ 625)/(log₇ 5); 9) log₂(log₃ 81); 10) log₅ 4 + log₅ 0,05 + log₅ 5.

1. Так как \(3^{-3}=1/27\), то \(\log_3(1/27)=-3\).
2. Основание на фото неразборчиво. При любом допустимом основании \(a\) имеем \(\log_a1=0\).
3. \(1000000=10^6\), поэтому \(\lg1000000=6\).
4. \(32=4^{5/2}\), значит \(\log_4 32=5/2\).
5. \(64^{1/2}=8\), поэтому \(\log_{64}8=1/2\).
6. \(10^{2\lg2}=(10^{\lg2})^2=2^2=4\).
7. \(\log_4 5-\log_4 80=\log_4(5/80)=\log_4(1/16)=-2\).
8. По свойству перехода к новому основанию, \(\frac{\log_7 625}{\log_7 5}=\log_5 625=4\).
9. \(\log_3 81=4\), поэтому \(\log_2(\log_3 81)=\log_2 4=2\).
10. \(\log_5 4+\log_5 0{,}05+\log_5 5=\log_5(4\cdot0{,}05\cdot5)=\log_5 1=0\).

Ответ: 1) −3; 2) 0; 3) 6; 4) 5/2; 5) 1/2; 6) 4; 7) −2; 8) 4; 9) 2; 10) 0.