Вариант №1, задание 2. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки, если скорость её прямолинейного движения изменяется по закону v = (15t − 5t²) м/с.

Найдём момент остановки из условия \(v=0\): \(15t-5t^2=5t(3-t)=0\). После начала движения точка останавливается при \(t=3\) с.

На промежутке от 0 до 3 с скорость неотрицательна, поэтому путь равен:

\(s=\int_0^3(15t-5t^2)\,dt=[7.5t^2-\frac{5}{3}t^3]_0^3=67.5-45=22.5\) м.

Ответ: 22,5 м.