Вариант №2, задание 2. Скорость движения тела задана уравнением v = (2t − 3t²) м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Определим момент остановки после начала движения: \(2t-3t^2=t(2-3t)=0\), откуда \(t=\frac{2}{3}\) с. На промежутке \(0

Следовательно, путь до остановки равен:

\(s=\int_0^{2/3}(2t-3t^2)\,dt=[t^2-t^3]_0^{2/3}=\frac{4}{9}-\frac{8}{27}=\frac{4}{27}\) м.

Ответ: \(\frac{4}{27}\) м (≈ 0,148 м).