Вариант 1. Задание 6. Найдите косинус угла M треугольника KCM, если K(1; 7), C(−2; 4), M(0; 0).

Векторы, образующие угол M: \(\overrightarrow{MK}=(1;7)\), \(\overrightarrow{MC}=(-2;4)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-2)+7\cdot4=26\), а длины — \(|MK|=\sqrt{50}\) и \(|MC|=\sqrt{20}\).

\(\cos M=\frac{26}{\sqrt{50}\sqrt{20}}=\frac{26}{10\sqrt{10}}=\frac{13\sqrt{10}}{50}\).

Ответ: \(\frac{13\sqrt{10}}{50}\).