Вариант 1. Задание 6. Найдите косинус угла M треугольника KCM, если K(1; 7), C(−2; 4), M(6; −1).

Угол M образован векторами \(\overrightarrow{MK}=(-5;8)\) и \(\overrightarrow{MC}=(-8;5)\). Их скалярное произведение:

\(\overrightarrow{MK}\cdot\overrightarrow{MC}=(-5)(-8)+8\cdot5=80\).

Длины векторов равны: \(|\overrightarrow{MK}|=\sqrt{25+64}=\sqrt{89}\), \(|\overrightarrow{MC}|=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\).

По формуле косинуса угла между векторами:

\(\cos M=\frac{80}{\sqrt{89}\cdot\sqrt{89}}=\frac{80}{89}\).

Ответ: \(\frac{80}{89}\).