Вариант 11. 2. \(4=2^{\frac{11x-1}{11x-2}}\)

Представим левую часть как степень двойки: \(4=2^2\). Приравниваем показатели: \(\frac{11x-1}{11x-2}=2\), где \(11x-2\ne0\).

Решаем уравнение: \(11x-1=22x-4\), откуда \(x=\frac{3}{11}\). Проверка ограничения: \(11x-2=1\ne0\).

Ответ: \(x=\frac{3}{11}\).