Вариант 11. 7. \(4^x+2^{x+1}=80\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), а \(2^{x+1}=2t\). Получаем \(t^2+2t=80\).

\(t^2+2t-80=0\), откуда \((t-8)(t+10)=0\). С учётом условия \(t>0\) подходит только \(t=8=2^3\). Значит, \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).