Вариант 11. 4. \(14^{\frac{2x}{11}-1}+14^{\frac{2x}{11}}=15\)

Обозначим \(t=14^{\frac{2x}{11}}\), причём \(t>0\). Тогда \(14^{\frac{2x}{11}-1}=\frac{t}{14}\), и уравнение принимает вид \(\frac{t}{14}+t=15\).

\(\frac{15t}{14}=15\), поэтому \(t=14\). Следовательно, \(14^{\frac{2x}{11}}=14^1\), откуда \(\frac{2x}{11}=1\) и \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{2}\).