Вариант 2. 1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 95. Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

По графику тело 1 проходит через точки \((0;0)\) и \((4;5)\):

\[v_1=\frac{5}{4}\text{ м/с},\qquad x_1=\frac{5}{4}t.\]

Тело 2 проходит через точки \((0;4)\) и \((4;0)\), поэтому его скорость равна \(-1\) м/с:

\[x_2=4-t.\]

Найдём точку пересечения:

\[\frac{5}{4}t=4-t,\qquad \frac{9}{4}t=4,\qquad t=\frac{16}{9}\text{ с}.\]

Координата встречи:

\[x=\frac{5}{4}\cdot\frac{16}{9}=\frac{20}{9}\text{ м}\approx2.22\text{ м}.\]

Ответ: \(x_1=\frac54t\), \(x_2=4-t\); встреча произойдёт при \(t=\frac{16}{9}\) с, \(x=\frac{20}{9}\) м.