Вариант 2. 1. На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Известно, что AB = 3,8 см, AC = 5,6 см. Какую длину может иметь отрезок BC? 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70° больше другого. Найдите эти углы. 3. Луч c — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°. 4*. Дано: ∠AOK = 154°, OC ⟂ OK, OM — биссектриса ∠KOA (рис. 1.136). Найти: ∠MOC.

1. Точки B и C могут располагаться на луче в любом порядке.

Если C находится дальше от A, чем B, то BC = AC − AB = 5,6 − 3,8 = 1,8 см. Если B находится дальше C, то BC = AB − AC = 3,8 − 5,6, что невозможно для длины при заданных расстояниях. Следовательно, возможна только длина 1,8 см.

2. Разность смежных углов равна 70°. Пусть больший угол равен x, меньший — y. Тогда x + y = 180° и x − y = 70°. Складывая равенства, получаем 2x = 250°, откуда x = 125°, y = 55°. Вертикальные углы равны.

Ответ: 55°, 125°, 55°, 125°.

3. Луч c делит угол 80° пополам, поэтому ∠ac = 40°. Луч d делит ∠ac пополам, значит ∠ad = 20°. Тогда ∠bd = 80° − 20° = 60°.

Ответ: 60°.

4*. OM — биссектриса угла KOA, поэтому ∠KOM = 154° : 2 = 77°. Поскольку OC ⟂ OK, ∠KOC = 90°. По рисунку лучи OM и OC находятся по разные стороны от OK, следовательно, ∠MOC = 77° + 90° = 167°.

Ответ: ∠MOC = 167°.