Вариант 2. 1. Найдите углы ромба, если один из них равен 124°. 2. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO. 3. В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E. а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD. б) Найдите основание AD, если периметр равен 42 см, AB = 5 см, а основание BC в 2 раза меньше AD.

1. Соседние углы ромба supplementary: их сумма равна 180°, а противоположные углы равны. Второй угол равен 180° − 124° = 56°. Углы ромба: 124°, 56°, 124°, 56°.

2. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°. Диагональ AC делит прямой угол A пополам, а диагональ BD делит прямой угол B пополам. Следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 45°.

3а. В равнобедренной трапеции AB = CD, диагонали равны (BD = AC), а AD — общая сторона треугольников ABD и ACD. Значит, треугольники ABD и ACD равны по трём сторонам.

3б. В равнобедренной трапеции CD = AB = 5 см. Обозначим AD = x; тогда BC = x/2.

По периметру: 5 + 5 + x + x/2 = 42. Отсюда 3x/2 = 32, поэтому x = 64/3 = 21⅓ см.

Ответ: 1) 124°, 56°, 124°, 56°; 2) 45°, 45°, 90°; 3б) AD = 21⅓ см.