Вариант 4. 4. Найдите углы ромба, если один из них равен 124°. 5. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO. 6. В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E. а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD. б) Найдите основание AD, если периметр равен 85 см, AB = 14 см, а основание BC в 4 раза меньше AD.

4. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, а противоположные равны. Второй угол равен 180° − 124° = 56°. Углы ромба: 124°, 56°, 124°, 56°.

5. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°. Диагонали делят углы квадрата пополам, следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 45°.

6а. В равнобедренной трапеции AB = CD и BD = AC; AD — общая сторона треугольников ABD и ACD. Поэтому треугольники равны по трём сторонам.

6б. Обозначим AD = x см. Тогда BC = x/4, а CD = AB = 14 см. По периметру: 14 + 14 + x + x/4 = 85. Значит, 5x/4 = 57, откуда x = 228/5 = 45,6 см.

Ответ: 4) 124°, 56°, 124°, 56°; 5) 45°, 45°, 90°; 6б) AD = 45,6 см.