Вариант 2. 1. Решите треугольник: а) a = 9; b = 8; ∠B = 56°; б) ∠C = 130°; ∠B = 25°; b = 10; в) a = 5; b = 7; c = 9.

В пунктах (а) и (б) используем теорему синусов, в пункте (в) — теорему косинусов.

а) \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{9\sin56^\circ}{8}\approx0.9327\). Возможны два угла: \(A\approx68.9^\circ\) или \(A\approx111.1^\circ\); оба вместе с \(B=56^\circ\) дают треугольник. Тогда соответственно \(C\approx55.1^\circ\), \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx7.92\), либо \(C\approx12.9^\circ\), \(c\approx2.15\).

б) \(A=180^\circ-130^\circ-25^\circ=25^\circ\). Значит, \(a=b=10\). \(c=\frac{10\sin130^\circ}{\sin25^\circ}\approx18.13\).

в) По теореме косинусов \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{105}{126}\), поэтому \(A\approx33.6^\circ\). Аналогично \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{57}{90}\), поэтому \(B\approx50.7^\circ\). Тогда \(C\approx95.7^\circ\).

Ответ: а) два решения: \((A,B,C;c)\approx(68.9^\circ,56^\circ,55.1^\circ;7.92)\) или \((111.1^\circ,56^\circ,12.9^\circ;2.15)\); б) \(A=25^\circ, B=25^\circ, C=130^\circ, a=b=10, c\approx18.13\); в) \(A\approx33.6^\circ, B\approx50.7^\circ, C\approx95.7^\circ\).