Вариант 5. 1. Решите треугольник: а) a = 6; b = 5; ∠A = 86°; б) ∠C = 100°; ∠B = 40°; b = 9; в) a = 7; b = 9; c = 13.

В пунктах (а) и (б) используем теорему синусов, в пункте (в) — теорему косинусов.

а) \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\sin86^\circ}{6}\approx0.8313\), откуда \(B\approx56.2^\circ\). Дополнительное значение угла не подходит, так как сумма с \(A=86^\circ\) была бы больше \(180^\circ\). Тогда \(C\approx37.8^\circ\), \(c=\frac{a\sin C}{\sin A}\approx3.68\).

б) \(A=180^\circ-100^\circ-40^\circ=40^\circ\), значит, \(a=b=9\). \(c=\frac{9\sin100^\circ}{\sin40^\circ}\approx13.79\).

в) \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{201}{234}\), поэтому \(A\approx30.8^\circ\). \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{137}{182}\), поэтому \(B\approx41.2^\circ\). Тогда \(C\approx108.0^\circ\).

Ответ: а) \(A=86^\circ, B\approx56.2^\circ, C\approx37.8^\circ, c\approx3.68\); б) \(A=B=40^\circ, C=100^\circ, a=b=9, c\approx13.79\); в) \(A\approx30.8^\circ, B\approx41.2^\circ, C\approx108.0^\circ\).