Вариант 6. 1. Решите треугольник: а) a = 9; b = 10; ∠B = 66°; б) ∠C = 150°; ∠A = 15°; a = 12; в) a = 8; b = 10; c = 13.

В пунктах (а) и (б) используем теорему синусов, в пункте (в) — теорему косинусов.

а) \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=0.9\sin66^\circ\approx0.8222\), откуда \(A\approx55.3^\circ\). Дополнительный угол не подходит, так как его сумма с \(B=66^\circ\) превышает \(180^\circ\). Тогда \(C\approx58.7^\circ\), \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx9.35\).

б) \(B=180^\circ-150^\circ-15^\circ=15^\circ\), поэтому \(b=a=12\). По теореме синусов \(c=\frac{12\sin150^\circ}{\sin15^\circ}\approx23.18\).

в) \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{205}{260}\), откуда \(A\approx37.9^\circ\). \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{133}{208}\), откуда \(B\approx50.3^\circ\). Тогда \(C\approx91.8^\circ\).

Ответ: а) \(A\approx55.3^\circ, B=66^\circ, C\approx58.7^\circ, c\approx9.35\); б) \(A=B=15^\circ, C=150^\circ, a=b=12, c\approx23.18\); в) \(A\approx37.9^\circ, B\approx50.3^\circ, C\approx91.8^\circ\).