Вариант 2. 1. Решите треугольник: а) a = 9, b = 8, ∠B = 56°; б) ∠C = 130°, ∠B = 25°, c = 10; в) a = 5, b = 7, c = 9.

Используем стандартные обозначения: сторона с соответствующей строчной буквой лежит напротив угла с заглавной буквой. Применяем теоремы синусов и косинусов.

а) По теореме синусов \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{9\sin56°}{8}\approx0.9327\). Возможны два значения: \(A\approx68.8°\) или \(A\approx111.2°\). В первом случае \(C\approx55.2°\), \(c=\frac{8\sin C}{\sin56°}\approx7.99\). Во втором \(C\approx12.8°\), \(c\approx2.04\). Оба треугольника возможны.

б) \(A=180°-130°-25°=25°\). По теореме синусов \(a=b=\frac{10\sin25°}{\sin130°}\approx5.57\).

в) По теореме косинусов \(A=\arccos\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\approx29.9°\), \(B=\arccos\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\approx44.1°\), \(C=180°-A-B\approx106.0°\).

Ответ: а) два решения: \((A,C,c)\approx(68.8°,55.2°,7.99)\) или \((111.2°,12.8°,2.04)\); б) \(A=25°\), \(a=b\approx5.57\); в) \(A\approx29.9°\), \(B\approx44.1°\), \(C\approx106.0°\).