Вариант 2. 1. Упростите выражение: а) $\frac{21-5y}{y^2-9}-\frac{y}{y^2-9}:\frac{y}{y+3}-\frac{y-3}{y+3}$; б) $\left(\frac{1}{c-2d}-\frac{4c-d}{c^2-4d^2}+\frac{2}{c+2d}\right)\cdot\frac{c^2+4cd+4d^2}{2c+2d}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Упростите выражение: а) $\frac{21-5y}{y^2-9}-\frac{y}{y^2-9}:\frac{y}{y+3}-\frac{y-3}{y+3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Сначала выполняем деление:
$\frac{y}{y^2-9}:\frac{y}{y+3}=\frac{y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y+3}{y}=\frac{1}{y-3}$.
Тогда $\frac{21-5y}{(y-3)(y+3)}-\frac{1}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{21-5y-(y+3)-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=-1$.
Исходное выражение определено при $y\ne-3,0,3$.
Ответ: $-1$.
Разложим разность квадратов и приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:
$\frac{1}{c-2d}-\frac{4c-d}{(c-2d)(c+2d)}+\frac{2}{c+2d}=\frac{(c+2d)-(4c-d)+2(c-2d)}{(c-2d)(c+2d)}=-\frac{c+d}{(c-2d)(c+2d)}$.
Также $c^2+4cd+4d^2=(c+2d)^2$, а $2c+2d=2(c+d)$. Поэтому всё выражение равно $-\frac{c+d}{(c-2d)(c+2d)}\cdot\frac{(c+2d)^2}{2(c+d)}=-\frac{c+2d}{2(c-2d)}$.
Ответ: $-\frac{c+2d}{2(c-2d)}$.

Вариант 2. 1. Упростите выражение: а) \(\frac{21-5y}{y^2-9}-\frac{y}{y^2-9}:\frac{y}{y+3}-\frac{y-3}{y+3}\); б) \(\left(\frac{1}{c-2d}-\frac{4c-d}{c^2-4d^2}+\frac{2}{c+2d}\right)\cdot\frac{c^2+4cd+4d^2}{2c+2d}\).