Вариант 4. 3. Вычислите \(\frac{x^3+y^3}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}\), если \(\frac{y}{x}=\frac{1}{3}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\), \(x^3-x^2y+xy^2-y^3=(x-y)(x^2+y^2)\). Разделим множители на степени \(x\) и подставим \(y/x=1/3\):

\(\frac{x^3+y^3}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}=\frac{(1+\frac13)(1-\frac13+\frac19)}{(1-\frac13)(1+\frac19)}=\frac{\frac43\cdot\frac79}{\frac23\cdot\frac{10}{9}}=-\frac75\).

Ответ: \(-\frac75\).