Вариант 2. 2. Представьте дробь в виде отношения многочленов: а) $\frac{1-\frac{x}{y}}{1+\frac{x}{y}}$; б) $\frac{\frac{16a^2+1}{16a^2}+\frac{1}{4a}}{4a-\frac{1}{16a^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Представьте дробь в виде отношения многочленов: а) $\frac{1-\frac{x}{y}}{1+\frac{x}{y}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

В пункте а) умножим числитель и знаменатель сложной дроби на $y$: $\frac{1-\frac{x}{y}}{1+\frac{x}{y}}=\frac{y-x}{y+x}$.
Ответ: $\frac{y-x}{y+x}$.
В пункте б) приведём числитель и знаменатель сложной дроби к знаменателю $16a^2$:
$\frac{\frac{16a^2+1}{16a^2}+\frac{1}{4a}}{4a-\frac{1}{16a^2}}=\frac{\frac{16a^2+4a+1}{16a^2}}{\frac{64a^3-1}{16a^2}}=\frac{16a^2+4a+1}{64a^3-1}$.
Поскольку $64a^3-1=(4a-1)(16a^2+4a+1)$, сокращаем общий множитель.
Ответ: $\frac{1}{4a-1}$.

Вариант 2. 2. Представьте дробь в виде отношения многочленов: а) \(\frac{1-\frac{x}{y}}{1+\frac{x}{y}}\); б) \(\frac{\frac{16a^2+1}{16a^2}+\frac{1}{4a}}{4a-\frac{1}{16a^2}}\).