Вариант 4. 2. Представьте дробь в виде отношения многочленов: а) \(\frac{\frac9x-12+4x}{4x-\frac9x}\); б) \(\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac1x}}\).

В пункте а) умножим числитель и знаменатель на \(x\), затем разложим на множители:

\(\frac{\frac9x-12+4x}{4x-\frac9x}=\frac{4x^2-12x+9}{4x^2-9}=\frac{(2x-3)^2}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{2x-3}{2x+3}\).

Ответ: \(\frac{2x-3}{2x+3}\).

В пункте б) сначала упростим внутренний знаменатель: \(1-\frac1x=\frac{x-1}{x}\). Поэтому

\(\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac1x}}=\frac{1}{1+\frac{x}{x-1}}=\frac{1}{\frac{2x-1}{x-1}}=\frac{x-1}{2x-1}\).

Ответ: \(\frac{x-1}{2x-1}\).