Вариант 4. 1. Упростите выражение: а) $\frac{7}{2c+d}-\frac{2c-d}{c^2+2cd+d^2}\cdot\frac{7cd+7c^2}{d^2-4c^2}$; б) $\left(\frac{t+3}{(t+3)^2-9t}+\frac{(t-6)^2-27}{t^3+27}-\frac{1}{t+3}\right):\frac{t^3-3t^2+3t-9}{t^3+3t^2+3t+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 1. Упростите выражение: а) $\frac{7}{2c+d}-\frac{2c-d}{c^2+2cd+d^2}\cdot\frac{7cd+7c^2}{d^2-4c^2}$; б)…$ Фото задания

Вариант 4. 1. Упростите выражение: а) $\frac{7}{2c+d}-\frac{2c-d}{c^2+2cd+d^2}\cdot\frac{7cd+7c^2}{d^2-4c^2}$; б) $\left(\frac{t+3}{(t+3)^2-9t}+\frac{(t-6)^2-27}{t^3+27}-\frac{1}{t+3}\right):\frac{t^3-3t^2+3t-9}{t^3+3t^2+3t+9}$.

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $c^2+2cd+d^2=(c+d)^2$, $7cd+7c^2=7c(c+d)$, $d^2-4c^2=(d-2c)(d+2c)$. Тогда произведение дробей равно $-\frac{7c}{(c+d)(d+2c)}$, поскольку $2c-d=-(d-2c)$. Следовательно, всё выражение:
$\frac{7}{d+2c}+\frac{7c}{(c+d)(d+2c)}=\frac{7(c+d)+7c}{(c+d)(d+2c)}=\frac{7}{c+d}$.
Ответ: $\frac{7}{c+d}$.
Обозначим $A=t^2-3t+9$. Тогда $(t+3)^2-9t=A$, а $t^3+27=(t+3)A$. Приведём выражение в скобках к знаменателю $(t+3)A$:
$\frac{(t+3)^2+((t-6)^2-27)-A}{(t+3)A}=\frac{A}{(t+3)A}=\frac1{t+3}$.
Теперь выполним деление на дробь:
$\frac1{t+3}:\frac{t^3-3t^2+3t-9}{t^3+3t^2+3t+9}=\frac{t^3+3t^2+3t+9}{(t+3)(t^3-3t^2+3t-9)}$.
Ответ: $\frac{t^3+3t^2+3t+9}{(t+3)(t^3-3t^2+3t-9)}$.

Вариант 4. 1. Упростите выражение: а) \(\frac{7}{2c+d}-\frac{2c-d}{c^2+2cd+d^2}\cdot\frac{7cd+7c^2}{d^2-4c^2}\); б) \(\left(\frac{t+3}{(t+3)^2-9t}+\frac{(t-6)^2-27}{t^3+27}-\frac{1}{t+3}\right):\frac{t^3-3t^2+3t-9}{t^3+3t^2+3t+9}\).

Ответ: