Вариант 2. 1. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

Решение:

Эта задача решается по формуле Бернулли, так как у нас есть фиксированное число испытаний (7 выстрелов), каждое испытание имеет два исхода (попадание или промах), и вероятность успеха (попадания) постоянна (0,7).

• \( n = 7 \) (количество выстрелов)
• \( k = 5 \) (количество попаданий)
• \( p = 0.7 \) (вероятность попадания)
• \( q = 1-p = 1-0.7 = 0.3 \) (вероятность промаха)

Формула Бернулли:

• \( P(X=k) = C_n^k ∙ p^k ∙ q^{n-k} \)

Подставляем значения:

• \( P(X=5) = C_7^5 ∙ (0.7)^5 ∙ (0.3)^{7-5} \)
• \( C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 ∙ 6}{2 ∙ 1} = 21 \)
• \( P(X=5) = 21 ∙ (0.7)^5 ∙ (0.3)^2 \)
• \( (0.7)^5 = 0.16807 \)
• \( (0.3)^2 = 0.09 \)
• \( P(X=5) = 21 ∙ 0.16807 ∙ 0.09 \)
• \( P(X=5) = 21 ∙ 0.0151263 \)
• \( P(X=5) ∙ 0.3176523 \)

Округляем до тысячных:

• \( 0.318 \)

Финальный ответ:

Ответ: Вероятность пяти попаданий при семи выстрелах составляет приблизительно 0.318.