Вариант 2. 1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна 8 дм. Поскольку сечение — квадрат, ширина прямоугольника тоже равна 8 дм. Следовательно, хорда основания имеет длину 8 дм, а её половина — 4 дм.

Если расстояние от оси цилиндра до плоскости равно \(d\), то по теореме Пифагора для радиуса основания и половины хорды:

\(d=\sqrt{5^2-4^2}=3\) дм.

Ответ: 3 дм.