Вариант 2. 2. Найдите tg угла между прямой MA и плоскостью ABC, если в треугольнике ABC, угол A=30°, угол C=90°, AC=15, а точка M удалена от ABC на расстояние 25 и равноудалена от вершин A, B и C.

Условие требует, чтобы M была равноудалена от всех трёх вершин. Проекция M на плоскость ABC тогда является центром описанной окружности треугольника, и её расстояние до A равно радиусу этой окружности.

Треугольник прямоугольный при C, а AC=15 — катет, лежащий напротив угла B=60°. Поэтому гипотенуза AB=30, и радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R=15. Следовательно, длина проекции MA на плоскость равна 15, а перпендикулярная составляющая равна 25.

tg φ=25/15=5/3.

Ответ: tg φ=5/3.