Вариант 2. №2. Отметьте на координатной плоскости точки K(4; 4) и L(-5; -2). Проведите отрезок KL. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка KL с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок AC, симметричный отрезку KL относительно оси абсцисс, и отрезок BD, симметричный KL относительно оси ординат. Подпишите координаты концов этих отрезков.

Решение:

1. Уравнение прямой KL:
   Найдем угловой коэффициент k:
   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-5 - 4} = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3} \]
   Уравнение прямой:
   \[ y - 4 = \frac{2}{3}(x - 4) \]
   \[ 3(y - 4) = 2(x - 4) \]
   \[ 3y - 12 = 2x - 8 \]
   \[ 2x - 3y + 4 = 0 \]
2. Пересечение с осью абсцисс (ось x):
   При пересечении с осью абсцисс y = 0.
   \[ 2x - 3(0) + 4 = 0 \]
   \[ 2x + 4 = 0 \]
   \[ 2x = -4 \]
   \[ x = -2 \]
   Координаты точки пересечения: (-2; 0).
3. Построение отрезка AC (симметрично KL относительно оси абсцисс):
   Точка A будет иметь координаты (4; -4), точка C будет иметь координаты (-5; 2).
4. Построение отрезка BD (симметрично KL относительно оси ординат):
   Точка B будет иметь координаты (-4; 4), точка D будет иметь координаты (5; -2).

Итог:
Координаты концов отрезка KL: K(4; 4), L(-5; -2).
Точка пересечения KL с осью абсцисс: (-2; 0).
Координаты концов отрезка AC: A(4; -4), C(-5; 2).
Координаты концов отрезка BD: B(-4; 4), D(5; -2).