Вариант 2. №7. Найдите значение выражения: 67:3 7/20 - 5 3/16 + 0,25.

Решение:

Сначала переведем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби:

\[ 67 \frac{7}{20} = \frac{67 \times 20 + 7}{20} = \frac{1340 + 7}{20} = \frac{1347}{20} \]

\[ 5 \frac{3}{16} = \frac{5 \times 16 + 3}{16} = \frac{80 + 3}{16} = \frac{83}{16} \]

\[ 0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{1347}{20} : \frac{83}{16} - \frac{83}{16} + \frac{1}{4} \]

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{1347}{20} \times \frac{16}{83} - \frac{83}{16} + \frac{1}{4} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{1347}{5} \times \frac{4}{83} - \frac{83}{16} + \frac{1}{4} \]

Произведем умножение:

\[ \frac{1347 \times 4}{5 \times 83} = \frac{5388}{415} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{5388}{415} - \frac{83}{16} + \frac{1}{4} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 415, 16 и 4. Разложим 415 на множители: 415 = 5 * 83. Наименьший общий знаменатель будет 415 * 16 = 6640.

\[ \frac{5388 \times 16}{415 \times 16} - \frac{83 \times 415}{16 \times 415} + \frac{1 \times 1660}{4 \times 1660} \]

\[ \frac{86208}{6640} - \frac{34445}{6640} + \frac{1660}{6640} \]

Выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{86208 - 34445 + 1660}{6640} = \frac{51763 + 1660}{6640} = \frac{53423}{6640} \]

Теперь выполним деление 53423 на 6640:

\[ \frac{53423}{6640} \approx 8.0456 \]

Проверим, нет ли ошибок в расчетах. Возможно, есть более простое решение или ошибка в условии.

Давайте пересчитаем внимательно:

67,2 - 5,1875 + 0,25

67.2 - 5.1875 = 62.0125

62.0125 + 0.25 = 62.2625

Переведем 62.2625 в дробь:

\[ 62.2625 = 62 \frac{2625}{10000} = 62 \frac{105}{400} = 62 \frac{21}{80} = \frac{62 \times 80 + 21}{80} = \frac{4960 + 21}{80} = \frac{4981}{80} \]

Проверим первоначальное выражение:

\[ 67 \frac{7}{20} : 3 - 5 \frac{3}{16} + 0.25 \]

Порядок действий: деление, потом вычитание и сложение.

\[ 67 \frac{7}{20} = \frac{1347}{20} \]

\[ \frac{1347}{20} : 3 = \frac{1347}{20 \times 3} = \frac{1347}{60} = \frac{449}{20} \]

\[ 5 \frac{3}{16} = \frac{83}{16} \]

\[ 0.25 = \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \]

Теперь выражение:

\[ \frac{449}{20} - \frac{83}{16} + \frac{1}{4} \]

Общий знаменатель для 20, 16, 4. Наименьший общий знаменатель = 80.

\[ \frac{449 \times 4}{20 \times 4} - \frac{83 \times 5}{16 \times 5} + \frac{1 \times 20}{4 \times 20} \]

\[ \frac{1796}{80} - \frac{415}{80} + \frac{20}{80} \]

\[ \frac{1796 - 415 + 20}{80} = \frac{1381 + 20}{80} = \frac{1401}{80} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{1401}{80} = 17.5125 \]

Ответ: 17.5125