Вариант 2. 3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. B и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

В условии обозначение E не определено: сказано, что B и F — середины AB и BC, однако точка E не введена. Поэтому доказать утверждение о CD и EF и однозначно найти угол невозможно. Если имелось в виду, что E — середина AB, а F — середина BC, то EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому EF ∥ AC. Прямая CD пересекает плоскость ABC только в точке C, а C не лежит на EF; значит, CD и EF не пересекаются. Они не параллельны, поскольку CD не лежит в плоскости ABC, а EF лежит в ней. Следовательно, при таком уточнении прямые скрещиваются. Угол между ними равен углу между CD и параллельной ей по направлению прямой AC, то есть ∠DCA = 60°.

Пожалуйста, уточните, какая точка обозначена E в условии.