Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. 2) Решите неравенство: а) (x + 5)(x − 1)(x + 8) > 0; б) ((x + 1)(x − 3)(x − 9))/(x − 7) < 0; в) (x − 5)(x +…Фото задания

Ответ:

  1. а) Нули множителей: \(-8,-5,1\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень; произведение положительно на интервалах \((-8,-5)\) и \((1,+\infty)\).
    Ответ: \((-8,-5)\cup(1,+\infty)\).
  2. б) Критические точки: \(-1,3,7,9\); точка \(7\) исключается из области определения. Проверка знаков на промежутках даёт отрицательные значения на \((-1,3)\) и \((7,9)\). Корни числителя не входят, так как неравенство строгое.
    Ответ: \((-1,3)\cup(7,9)\).
  3. в) Множитель \((x+1)^2\) не меняет знак и обращается в ноль при \(x=-1\). На остальных точках знак определяется произведением \((x-5)(x+3)\), которое положительно при \(x<-3\) или \(x>5\).
    Ответ: \((−\infty,−3)\cup(5,+\infty)\).
  4. г) Разложим числитель: \(8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)\). Критические точки: \(-\frac12,\frac14,\frac12,2\); знаменатель обращается в ноль при \(-\frac12\) и \(2\), поэтому они исключены. По знакам дробь неположительна на \((-\frac12,\frac14]\) и \([\frac12,2)\).
    Ответ: \((−\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)\).