Вариант 2. 5) Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 52 см², а его периметр равен 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны равны \(a\) и \(b\) см. Из периметра получаем \(2(a+b)=20\), то есть \(a+b=10\). Также \(a^2+b^2=52\).

Возведём сумму в квадрат: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Тогда \(100=52+2ab\), откуда \(ab=24\). Стороны — корни уравнения \(t^2-10t+24=0\): \((t-4)(t-6)=0\).

Ответ: 4 см и 6 см.