Вариант 2. 3) Решить систему уравнений: а) {x − y = 2; 3x − y = 6}; б) {2y − 3x = 4; 3y + 3x = 9}; в) {x − 2y + z = 0; 2x + 2y − z = 3; 4x − y + z = 5}.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(2x=4\), значит, \(x=2\). Подставим в первое: \(2-y=2\), откуда \(y=0\). Ответ: \((x,y)=(2,0)\).
б) Второе уравнение разделим на 3: \(x+y=3\), значит, \(y=3-x\). Подставим в первое: \(2(3-x)-3x=4\), поэтому \(6-5x=4\), \(x=\frac25\). Тогда \(y=3-\frac25=\frac{13}{5}\). Ответ: \((x,y)=(\frac25,\frac{13}{5})\).
в) Сложим первые два уравнения: \(3x=3\), значит, \(x=1\). Из первого уравнения \(z=2y-1\). Подстановка в третье даёт \(4-y+(2y-1)=5\), откуда \(y=2\), а \(z=3\). Ответ: \((x,y,z)=(1,2,3)\).

Ответ: