Вариант 2. 2. Решите систему способом сложения: a) {9x+13y=31, 18x-5y=31. б) {3x+7y=9, 5x+14y=20.

Решение:

а) Способ сложения:

1. Умножим первое уравнение на -2: \( -2(9x + 13y) = -2(31) \) \( \implies -18x - 26y = -62 \).
2. Сложим полученное уравнение со вторым: \( (-18x - 26y) + (18x - 5y) = -62 + 31 \) \( \implies -31y = -31 \) \( \implies y = 1 \).
3. Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение: \( 9x + 13(1) = 31 \) \( \implies 9x = 18 \) \( \implies x = 2 \).

б) Способ сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 2(3x + 7y) = 2(9) \) \( \implies 6x + 14y = 18 \).
2. Вычтем второе уравнение из полученного: \( (6x + 14y) - (5x + 14y) = 18 - 20 \) \( \implies x = -2 \).
3. Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение: \( 3(-2) + 7y = 9 \) \( \implies -6 + 7y = 9 \) \( \implies 7y = 15 \) \( \implies y = \frac{15}{7} \).

Ответ: а) \( x = 2, y = 1 \); б) \( x = -2, y = \frac{15}{7} \).