Вариант 2. 3. Найдите неизвестные элементы треугольника PKM, если: ∠P = 40°, PK = 2 см, KM = 5 см.

По теореме синусов \(\frac{KM}{\sin P}=\frac{PK}{\sin M}\), поэтому \(\sin M=\frac{2\sin40^\circ}{5}\). Получаем \(\angle M\approx15.0^\circ\). Дополнительный вариант угла, дающий тот же синус, невозможен, поскольку вместе с углом P он превысил бы 180°.

\(\angle K=180^\circ-40^\circ-15.0^\circ\approx125.0^\circ\).

Ещё раз применим теорему синусов: \(PM=\frac{5\sin125.0^\circ}{\sin40^\circ}\approx6.36\) см.

Ответ: ∠M ≈ 15,0°, ∠K ≈ 125,0°, PM ≈ 6,36 см.