Вариант 2. 3. Найдите неизвестные элементы треугольника РКМ, если ∠Р = 40°, РК = 2 см, КМ = 5 см.

По теореме синусов: \(\frac{\sin М}{РК}=\frac{\sin Р}{КМ}\), поэтому \(\sin М=\frac{2\sin40°}{5}\). Получаем \(\angle М\approx14.90°\). Второй вариант синуса (тупой угол) невозможен, так как сумма углов превысила бы 180°.

\(\angle К=180°-40°-14.90°\approx125.10°\).

Снова по теореме синусов: \(РМ=\frac{5\sin125.10°}{\sin40°}\approx6.04\text{ см}\).

Ответ: ∠К ≈ 125,10°, ∠М ≈ 14,90°, РМ ≈ 6,04 см.