Вариант 2. 3. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 142 см, если один из углов 120°.

Разность оснований равна \(142-36=106\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(106:2=53\) см.

Угол 120° дополняется до 60° у другого основания. В прямоугольном треугольнике проекция боковой стороны на основание равна половине боковой стороны: \(53=c\cos 60^\circ=c/2\). Поэтому \(c=106\) см.

Ответ: боковые стороны по 106 см.