Вариант 2. 3°. Отрезки PE и HM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKH взята точка A, а внутри угла MKE — точка B. ∠AKH = 40°, ∠MKB = 50°. а) Найдите углы PKA и BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой? Ответ объясните.

а) Поскольку прямые PE и HM перпендикулярны, ∠PKH = ∠MKE = 90°.

∠PKA = ∠PKH − ∠AKH = 90° − 40° = 50°.

∠BKE = ∠MKE − ∠MKB = 90° − 50° = 40°.

б) Если бы A, K и B лежали на одной прямой, лучи KA и KB были бы противоположными. Лучи KH и KM тоже противоположны, поэтому углы между соответствующими парами лучей были бы равны: ∠AKH = ∠MKB. Но 40° ≠ 50°.

Ответ: ∠PKA = 50°, ∠BKE = 40°; точки A, K и B не лежат на одной прямой.