Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. 3. Разложите на множители: а) \(5a^2-5b^2+20ab-10a^2-10b^2\); б) \(x^4+4x+3\); в) \(a^2+4ab+3b^2\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Сначала приведём подобные слагаемые: \(-5a^2+20ab-15b^2=-5(a^2-4ab+3b^2)\). Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2-4ab+3b^2=(a-b)(a-3b)\).

    Результат: \(-5(a-b)(a-3b)\).

  2. б) Группируем слагаемые: \(x^4+4x+3=x^4-1+4x+4\).

    \(x^4-1+4x+4=(x-1)(x+1)(x^2+1)+4(x+1)=(x+1)(x^3-x^2+x+3)\).

  3. в) Подбираем множители квадратного трёхчлена: \(a^2+4ab+3b^2=(a+b)(a+3b)\).

  4. г) Представим выражение как разность квадратов: \((x^2+2)^2-x^2=x^4+3x^2+4\).

    Результат: \((x^2-x+2)(x^2+x+2)\).

  5. д) Используем разность квадратов: \(c^4+64=(c^2+8)^2-(4c)^2\).

    Результат: \((c^2-4c+8)(c^2+4c+8)\).